IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS

"IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS"

A. Perkalian Sinus Dan Cosinus

 Rumus perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

a). 2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)
b). 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
c). 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
d). 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

CONTOH SOAL

Tentukan nilai dari cos 120° sin 60.

penyelesaian:

disini kita menggunakan rumus bagian d yaitu:

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120 – 60))

cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° – sin 60° = 1/2 (0 – 1/2 √ 3   ) = – 1/4 √ 3

Jadi jawabannya adalah = – 1/4 √ 3

B. Penjumlahan/Selisih Sinus Dan Cosinus

Hubungan jumlah dan selisih sinus cosinus sebagai berikut:

a). sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)

b). sin A - sin B = 2 cos 1/2 (A + B) sin 1/2 (A - B)

c). cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)

d). cos A - cos B = -2 sin 1/2 (A + B) sin 1/2 (A - B)

CONTOH SOAL

Tentukan nilai dari  cos 160° + cos 75°

penyelesaian:

disini kita menggunakan rumus bagian c yaitu:

 cos A + cos B = 2 cos 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)

cos 160° + cos 75° = 2.cos1/2 (160° +  75°). cos 1/2(160° + 75°)

                               = 2.cos120°.sin45°

                               = 2.(-1/2)(1/2√ 2)

                               = -1/2√ 2

Jadi jawabannya adalah= -1/2√ 2

TERIMAKASIH😊