Assalamu'alaikum warohmatulohi wabarakatuh
Haloo!! teman-taman semua aku baru saja mengunjungi blog teman-teman aku lo... materinya tentang trigonometri, yang pasti asik dan menarik soal dan pembahasannya. disini aku akan menunjukan 5 soal yang telah dibuat dari masing-masing team teman-teman ku yuk simak materi dan pembahasannya bersama-sama😉
1. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
penyelesaian:
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }
2. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !
penyelesaian:
α lancip berarti α berada di kuadran I.
β tumpul berarti β berada di kuadran II.
cos α = 3/5 → sin α = 4/5
sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.
sin β = 5/13 → cos β = -12/13
cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13
sin (α - β) = -48/65 - 15/65
sin (α - β) = -63/65
3. Diketahui sin A = 5/13 , sin B = 7/25, dan dan merupakan sudut tumpul.
a. Tentukan sin (A + B)
b. Tentukan sin (A – B)
a. Tentukan sin (A + B)
b. Tentukan sin (A – B)
Penyelesaian:
a. Diketahui:
- sin A = 5 / 13, maka cos A= -12 / 13
- sin B = 7 / 25, maka cos B = -24 / 25
Ditanya:
Nilai Sin(A + B)
Jawab:
Sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
=(5/13)(-24/25) + (-12/13)(7/25)
=(-120/325) + (-84/325)
=-204/325
Jadi nilai dari Sin(A+B) adalah -204/325
b. Diketahui:
- sin A = 5 / 13, maka cos A= -12 / 13
- sin B = 7 / 25, maka cos B = -24 / 25
Ditanya:
Nilai Sin(A - B)
Jawab:
Sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
=(5/13)(-24/25) - (-12/13)(7/25)
=(-120/325) - (-84/325)
=36/325
Jadi nilai dari Sin(A - B) adalah 36/325
4. Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...
penyelesaian:
Sin 2 A = 2 sin A cos A
2 sin A cos A = sin 2 A
2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)
= Sin 105°
= Sin (60° + 45°)
= Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2
= ¼√6 + ¼√2
= ½ (√6 + √2)
5. Tentukan nilai dari cos 120° sin 60.
penyelesaian:
Rumus
a). 2 sin A sin B = cos (A - B) - cos (A + B)
b). 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
c). 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
d). 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)
b). 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)
c). 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
d). 2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)
disini kita menggunakan rumus bagian d yaitu:
2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
cos 120° sin 60° = 1/2 (sin (120 + 60) – sin (120 – 60))
cos 120° sin 60° = 1/2 (sin 180° – sin 60° = 1/2 (0 – 1/2 √ 3 ) = – 1/4 √ 3
Jadi jawabannya adalah = – 1/4 √ 3
Komentar
Posting Komentar